Depuis que l'on parle de l'ordinateur pour enseigner les mathématiques, les choses ont-elles beaucoup évolué ? De nombreuses expériences ont été faites, des logiciels variés ont été élaborés. Mais, si l'on est à un stade plutôt avancé quant aux expériences innovantes, on ne peut pas dire que l'usage de l'ordinateur pour enseigner les mathématiques soit très largement répandu. Est-ce à cause du matériel ? des logiciels ? des enseignants ? des élèves ? L'ordinateur n'est qu'un outil, et ne contient en lui aucune vertu didactique particulière. Puissant et rapide, il ne fait cependant que mettre en oeuvre les stratégies pédagogiques qu'élaborent les auteurs de logiciels et les enseignants, et ne saurait se substituer à ces derniers. Nous donnons dans cet ouvrage des exemples variés d'utilisations de l'ordinateur pour enseigner les mathématiques, prenant en compte dans leur ensemble les problèmes de l'enseignement et de l'apprentissage, notamment en s'appuyant sur les résultats de travaux de recherche en didactique des mathématiques. Mais nous montrons également qu'au delà de l'outil pédagogique, l'ordinateur influe sur les mathématiques elles-mêmes, sur l'activité du mathématicien et, donc, sur la façon de faire et d'apprendre les mathématiques.

Depuis plus d'une vingtaine d'années, la didactique des mathématiques comme domaine de recherche a forgé des problématiques et des concepts que ce recueil de textes de base contribue à rassembler. Sont réunis des textes fondamentaux de Huy Brousseau, Yves Chevallard et Gérard Vergnaud sur les notions de situation, contrat, transposition didactiques et champ conceptuel. Chacun de ces textes, publiés séparément auparavant, met en relief l'une des trois approches, systémique, anthropologique et cognitive, qui caractérisent l'étude actuelle des phénomènes didactiques en mathématiques. Avec ces problématiques et ces concepts l'ingénierie didactique s'impose en tant que méthodologie privilégiée de la recherche en didactique des mathématiques. Deux essais complètent cet ensemble de textes, essais qui envisagent les rapports entre les ordres didactiques et cognitifs de l'enseignement et de l'apprentissage des savoirs.