Philosophie et calcul de l'infini
Entre Euler, Lagrange et Hegel, ce livre explore la rupture historique entre philosophie et mathématiques autour de l’infini. Comment le calcul a-t-il supplanté la géométrie, et pourquoi la rigueur est-elle devenue une idéologie ?
L'analyse des rapports de la philosophie et des mathématiques à propos du calcul infinitésimal, donne à voir des bouleversements historiques considérables : l'éclosion des grandes philosophies classiques de l'infini, et leur décadence rapide, les formes originales de fonctionnement que la philosophie a assurées de la Renaissance au XVIIIe siècle, vis-à-vis des recherches mathématiques, les sources d'une nouvelle idéologie plus cachée, celle de la rigueur, avec son double aspect : autonomie de la philosophie et suffisance des mathématiques, les vraies raisons enfin de la scission entre savants et philosophes dès le XVIIIe siècle. Ces mouvements historiques tournent autour de quelques grandes mutations scientifiques de long terme, en particulier la montée du calcul et sa domination progressive sur la géométrie. Mais ils sont aussi les effets des difficultés de la philosophie à transformer les intuitions qu'elle continue à emprunter à la géométrie, à penser à la fois le fini et le défini par rapport à l'infini et à l'indéfini, à distinguer le concept d'infini et l'infinité du concept. Les mathématiciens Euler et Lagrange, marquent deux étapes primordiales pour comprendre ce processus : le triomphe, encore empirique, du calcul sur la géométrie, et l'apparition de l'idéologie de la rigueur et d'un certain abandon devant le concept ; en référence à ces travaux qu'il exploite, Hegel témoigne du moment où la philosophie classique de l'infini achève de disparaître, et cède confusément la place à une nouvelle manière de philosopher, issue de l'attention à l'histoire, embarrassée de fiction, que les philosophes manifestent dès le XVIIIe siècle. Ce livre est un premier produit de la collaboration de mathématiciens et de philosophes, à partir d'un cours et de groupes de travail réunis à l'E.N.S., rue d'Ulm.
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Ce livre offre une analyse unique des bouleversements historiques entre philosophie et mathématiques, notamment autour du calcul infinitésimal. Il éclaire la scission entre savants et philosophes dès le XVIIIe siècle et montre comment la notion de rigueur est devenue une idéologie centrale. Une lecture essentielle pour comprendre l’évolution de la pensée scientifique et philosophique.
L’ouvrage traite de l’éclosion et du déclin des philosophies classiques de l’infini, du triomphe du calcul sur la géométrie, et de l’idéologie de la rigueur. Il interroge aussi la distinction entre fini et infini, et le rôle des mathématiciens comme Euler et Lagrange dans cette transition.
Ce livre s’adresse aux étudiants et chercheurs en philosophie des sciences, aux historiens des mathématiques, ainsi qu’à toute personne intéressée par les rapports entre science et philosophie. Son approche rigoureuse et historique en fait aussi un outil précieux pour les enseignants et les curieux de l’histoire des idées.
Vous pourrez interroger le smartbook sur les concepts clés comme l’infini mathématique ou la rigueur, sur les figures majeures (Euler, Lagrange, Hegel), ou sur les grands débats historiques entre philosophie et mathématiques. Demandez-lui aussi d’expliquer des passages complexes ou de comparer les visions de différents auteurs.
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