Existe-t-il des objets mathématiques idéaux (« idéalités ») qui réaliseraient les significations, ainsi qu'une forme d'intuition qui les donnerait, comme le fait la perception pour les objets sensibles ? La phénoménologie husserlienne avait tracé un parallèle entre les différents types d'intuition : perception sensible, intuition d'une essence sensible, idéalisation et intuition catégoriale (purement formelle) ; de cette dernière, Husserl a démontré l'existence sans jamais en exhiber les structures. L'objet de cet ouvrage est de mettre en question ce parallélisme entre l'intuition des idéalités et la perception sensible, de pluraliser la notion d'intuition catégoriale (chaque couche de sens de la logique impliquant une forme d'évidence spécifique), et surtout, de substituer à la notion d'intuition celle de remplissement catégorial - analyse polymorphe et gain en intelligibilité, qui possède une structure en abîme et ne quitte jamais le plan des significations pour atteindre celui des objets.

La question centrale de cet ouvrage se situe à la croisée du réalisme et de l'idéalisme : comment peut-on à la fois affirmer que les objets dont traite la mathématique possèdent un être identique en tout temps et pour tout sujet pensant et qu'ils ont été produits par un sujet mathématicien ? L'idéalité des objectités formelles implique en effet leur autonomie ontologique vis-à-vis de la conscience, donc l'impossibilité de les produire. Or ces objets idéaux requièrent l'invention d'un système de notations symboliques et font leur apparition à un moment de l'histoire : n'est-ce pas le signe de leur dépendance ontologique vis-à-vis de la spontanéité productrice de la conscience ? Partant, la vérité mathématique doit-elle être conçue comme adéquation de la connaissance à des objets qui lui préexistent, ou comme dévoilement d'objets n'ayant ni existence en soi, ni préexistence à l'acte qui les dévoile ? Ces questions fournissent l'occasion d'élaborer un discours de la méthode phénoménologique, d'analyser le mode d'être temporel des idéalités et de conjoindre idéalisme du sens et réalisme nomologique : si le sens mathématique est engendré, propriétés et lois doivent être découvertes et démontrées.

Dans Par-delà la révolution copernicienne, l'auteur avait pris pour fil conducteur la critique husserlienne de la révolution copernicienne de Kant : si, pour ce dernier, l'être des objets se règle sur les structures a priori du sujet transcendantal, c'est en phénoménologie, à l'inverse, chaque catégorie essentielle d'objets qui prescrit en miroir une structure régulatrice du sujet constituant. Le présent ouvrage prolonge cette démarche : car loin que le système des objets soit clos une fois pour toutes, la sphère des objets culturels et idéaux est au contraire en perpétuel devenir ; cela n'implique-t-il pas, du côté du sujet, une plasticité et une relativité historiques de son essence et de ses facultés ? En outre, si l'on considère les structures de la raison scientifique, on doit avec Husserl faire le constat qu'elles sont privées de permanence anhistorique et que l'histoire est scandée par des coupures épistémologiques où se redéfinissent le style de la rationalité et les catégories de la raison scientifique. Quelle est l'instance qui produit de telles mutations de la rationalité ? Est-ce le sujet transcendantal, ou bien une dimension a-subjective plus originaire que le sujet lui-même ?

Cet ouvrage s'attache à dévoiler un présupposé essentiel inhérent au geste kantien de la révolution copernicienne, selon lequel les structures universelles des objets qui se présentent dans l'expérience se règlent sur celles de tout sujet transcendantal fini : à savoir la présupposition d'une nature ou d'une pré-constitution invariante du sujet (ses facultés et leurs structures a priori). Pour dépasser ce présupposé, il fait appel au principe husserlien selon lequel toute catégorie d'objets détermine une structure régulatrice du sujet transcendantal, et tente d'élaborer sur ce fondement une doctrine phénoménologique du sujet pur et de ses facultés, qui fasse l'économie de toute admission préalable d'une nature humaine : les différences entre sensibilité, entendement et raison sont ainsi redéfinies à partir des types d'objets, sans présupposer de système de facultés invariant.