L'intégralité des définitions et des résultats en analyse, algèbre et probabilités à destination des étudiants des deux premières années de Licence, des élèves en CPGE et des candidats aux Capes. Ce formulaire contient tous les théorèmes, définitions et formules indispensables à l'étudiant en mathématiques. Il couvre les programmes des deux premières années de Licence et des deux années de classes préparatoires aux grandes écoles. Il intéressera particulièrement les candidats au Capes de mathématiques. Sommaire : 1. Suites numériques - 2. Fonctions numériques d'une variable réelle - 3. Intégration - 4. Espaces vectoriels normés - 5. Séries numériques - 6. Intégrales généralisées - 7. Equations différentielles - 8. Suites de fonctions - 9. Séries de fonctions - 10. Séries entières - 11. Séries de Fourier - 12. Fonctions vectorielles - 13. Calcul différentiel - 14. Théorie des ensembles - 15. Groupes, anneaux et corps - 16. Arithmétique dans Z - 17. Nombres complexes - 18. Espaces vectoriels - 19. Déterminants - 20. Polynômes - 21. Réduction des endomorphismes - 22. Formes bilinéaires et quadratiques - 23. Espaces préhilbertiens - 24. Géométrie affine et euclidienne - 25. Dénombrement et probabilités - 26. Variables aléatoires réelles discrètes - 27. Variables aléatoires réelles - 28. Variables aléatoires à densité

Destiné aux futurs professeurs de mathématiques, ce manuel couvre l’intégralité du programme d’analyse de l’agrégation externe.

Ce livre regroupe l'ensemble de l'analyse enseignée en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 40 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser. Dans le livre : l'ensemble des énoncés de cours les démonstrations essentielles  des exemples et des exercices corrigés En fiches téléchargeables facilement accessibles : la majorité des démonstrations des exemples et des exercices corrigés supplémentaires l'ensemble des problèmes récapitulatifs Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement.

Ce manuel d'analyse présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors d'une première initiation et les applications à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de mathématiques.Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits. Sommaire :I. Rappels et préliminaires1. Intégrale au sens de Riemann - 2. Éléments de théorie des cardinaux - 3. Quelques compléments de topologieII. Théorie de la mesureDe Riemann vers Lebesgue - Sur une généralisation de l'intégrale définie (par H. Lebesgue) - 4. Tribu de parties d'un ensemble - 5. Fonctions mesurables - 6. Mesure positive sur un espace mesurableIII. Intégrale de Lebesgue7. Intégrale par rapport à une mesure positive - 8. Théorèmes de convergence et applications - 9. Espaces Lp - 10. Théorèmes de représentation et applications - 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini - 12. Mesure image. Changement de variables - 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de CantorIV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace14. Convolution et applications - 15. Transformée de Fourier - 16. Transformée de LaplaceV. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM16. Questionnaires à choix multiples - 17. Quelques problèmes - 18. Vers la solution des exercices - 19. Réponses aux QCMBibliographie - Index

Toute l'Analyse fonctionnelle, avec cours et exercices intégralement corrigés, pour les étudiants en L3 et M1 de mathématiques ainsi que pour les élèves en 1re année des écoles d'ingénieurs. Ce manuel couvre l'ensemble du programme d'analyse fonctionnelle enseignée à l'université ainsi qu'en écoles d'ingénieurs. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles. Chaque chapitre accueille une série d'exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l'ensemble. Sommaire : 1. Exemples d'espaces normés - 2. Espaces métriques complets - 3. Éléments de topologie - 4. Valeurs d'adhérence - 5. Ensembles compacts - 6. Applications continues - 7. Topologie produit et topologie quotient - 8. Topologies initiales et topologies finales - 9. Espaces connexes - 10. Applications linéaires continues - 11. Théorèmes associés aux fonctions continues - 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach -13. Espaces séparables et espaces réflexifs - 14. Topologies faibles - 15. Espaces de Hilbert - 16 Exemples d'espaces vectoriels topologiques localement convexes - Bibliographie - Index