Optimisation
Maîtrisez les fondamentaux de l'optimisation mathématique avec ce manuel clair et pratique, conçu pour les étudiants en économie, sciences sociales et actuariat.
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. Ce manuel présente les bases de l'optimisation dédié principalement aux étudiants des filières de mathématiques appliquées à l'économie, aux sciences sociales et à l'actuariat dès la 3e année de Licence. Toutes les notions nécessaires à la compréhension sont rappelées et il propose de nombreux exemples d'application. Les tests d'arrêt de l'algorithme, présentés sous forme de théorème, sont intégralement démontrés. Plus de 50 exercices intégralement corrigés viennent compléter ce livre.
Sommaire :
1. Introduction1.1. Brève historique - 1.2. Exemples typiques - 1.3. Mise en équation - 1.4. Définitions 2. Un peu de géométrie et de topologie2.1. Topologie de Rn - 6. Convexité - 2.2. Polyèdres - 2.3. Enveloppe convexe / Sommets - 2.4. Théorème de Krein-Milman - 2.5. Fonctions affines et maximum - 2.6. Théorème fondamental - 2.7. Résolution graphique en dimension 2 - Exercices - Solution des exercices 3. Algorithme du simplexe3.1. Forme canonique d'un problème d'optimisation linéaire - 3.2. Problème standard du maximum - 3.3. Tableau basique - 3.4. Solution basique - 3.5. Exemple de production - 3.6. Boucle de l'algorithme - 3.7. Effet sur la fonction ? - 3.8. Algorithme du simplexe - 3.9. Méthode des deux phases - Exercices - Solution des exercices 4. Dualité4.1. Problème dual - 4.2. Théorème de dualité faible - 4.3. Théorème de dualité forte - 4.4. Variations du problème primal - Exercices - Solution des exercices 5. Programmation (avec Python)
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Sommaire :
1. Introduction1.1. Brève historique - 1.2. Exemples typiques - 1.3. Mise en équation - 1.4. Définitions 2. Un peu de géométrie et de topologie2.1. Topologie de Rn - 6. Convexité - 2.2. Polyèdres - 2.3. Enveloppe convexe / Sommets - 2.4. Théorème de Krein-Milman - 2.5. Fonctions affines et maximum - 2.6. Théorème fondamental - 2.7. Résolution graphique en dimension 2 - Exercices - Solution des exercices 3. Algorithme du simplexe3.1. Forme canonique d'un problème d'optimisation linéaire - 3.2. Problème standard du maximum - 3.3. Tableau basique - 3.4. Solution basique - 3.5. Exemple de production - 3.6. Boucle de l'algorithme - 3.7. Effet sur la fonction ? - 3.8. Algorithme du simplexe - 3.9. Méthode des deux phases - Exercices - Solution des exercices 4. Dualité4.1. Problème dual - 4.2. Théorème de dualité faible - 4.3. Théorème de dualité forte - 4.4. Variations du problème primal - Exercices - Solution des exercices 5. Programmation (avec Python)
Nathalie Wach
Mathématicienne spécialisée dans l’optimisation et la programmation linéaire, **Nathalie Wach** enseigne et mène des recherches dans ce domaine. Ses travaux portent notamment sur les algorithmes d’optimisation et leurs applications en économie et en sciences sociales. Elle est l’auteure de plusieurs ouvrages pédagogiques publiés aux éditions De Boeck Supérieur, destinées aux étudiants et professionnels en mathématiques appliquées.
shield_question Frequently Asked Questions
Optimisation offre une introduction complète et accessible à la programmation linéaire et à l’algorithme du simplexe, avec des démonstrations détaillées et plus de 50 exercices corrigés. Ce manuel permet de comprendre les enjeux de la modélisation mathématique appliquée à l’économie, aux sciences sociales et à l’actuariat, tout en développant des compétences pratiques grâce à des exemples concrets et des applications en Python.
Le livre couvre les bases de l’optimisation : topologie de Rn, convexité, polyèdres, algorithme du simplexe, dualité, et programmation linéaire. Il inclut aussi des rappels de géométrie et de topologie, des démonstrations théoriques, et des applications pratiques, notamment en économie et en sciences sociales.
Ce manuel est destiné aux étudiants de licence 3 et master en mathématiques appliquées, économie, sciences sociales, actuariat, et écoles d’ingénieurs. Il convient aussi aux professionnels cherchant à approfondir leurs connaissances en optimisation et en résolution de problèmes analytiques ou numériques.
Grâce à la fonctionnalité de chat, vous pouvez interroger le livre sur des définitions clés (ex : « Qu’est-ce qu’un polyèdre convexe ? »), des démonstrations (ex : « Expliquez le théorème de dualité forte »), des exercices (ex : « Aidez-moi à résoudre l’exercice 12 »), ou des applications pratiques (ex : « Comment implémenter l’algorithme du simplexe en Python ? »).
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